Applications de la theorie de Galois differentielle aux by Gaillard P.

By Gaillard P.

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Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler

Lothar P. Mathematik fuer Ingenieure und Naturwissenschaften, Band 1 (Vieweg, 2001)(ISBN 3528942363)(de)

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L. 2 de [24]. 6 Groupes imprimitifs monomiaux d’image S4 dans S4 D’apr`es S. Hessinger, il existe `a conjugaison pr`es un sous-groupe infini monomial d’image S4 dans S4 qui est engendr´e par < a, b, d, e > et H3 . En effet, dans sa th`ese, S. 503]) que tout sousgroupe alg´ebrique infini G de SL(4, C) agissant monomialement sur C4 d’image S4 dans S4 est conjugu´e `a ∪m∈S mH o` u H = H3 et S = PS4 diag(GL(4, Z/2Z)) ∩ SL(4, Z/2Z), o` u PS4 est la projection classique de S4 dans GL(4, Z/2Z), ce qui nous donne le groupe d´ecrit plus haut (qui est bien irr´eductible).

D’autres possibilit´es existent pour G2 , qui donneront d’autres groupes : – Gv2,37 (j, ) avec G2 =< ayj+1 , b, x1 , yj > o` u j ≥ 1 et ∈ {0, 1} – Gv2,38 ( ) avec G2 =< ax1 , b, x0 > o` u ∈ {0, 1} – Gv2,39 avec G2 =< a, b, x0 , x1 y1 , x1 u1 > – Gv2,40 (j) avec G2 =< a, b, x1 , yj , u1 yj+1 > o` uj≥1 – Gv2,41 avec G2 =< a, b > u , i ∈ {0, 1} – Gv2,42 (i, ) avec G2 =< a, bu1 , xi > o` 1− u ∈ {0, 1} – Gv2,43 ( ) avec G2 =< ax1 , bx1 u1 , x0 > o` µ(1− ) η – Gv2,44 (j, , µ, η) avec G2 =< ax1 yj+1 , bx1 , yj > o` u j ≥ 1 et , µ, η ∈ {0, 1} 32 – Gv2,45 (j, ) avec G2 =< ax1 , b, x1 yj > o` u j ≥ 2 et ∈ {0, 1} – Gv2,46 (j, ) avec G2 =< ax1 , b, u1 yj > o` u j ≥ 2 et ∈ {0, 1} Le sous-groupe fini N ⊂ p>2 premier Bp sera constitu´e de matrices diagonales d’ordre impair (et de I4 ).

L. 2 de [24]. 6 Groupes imprimitifs monomiaux d’image S4 dans S4 D’apr`es S. Hessinger, il existe `a conjugaison pr`es un sous-groupe infini monomial d’image S4 dans S4 qui est engendr´e par < a, b, d, e > et H3 . En effet, dans sa th`ese, S. 503]) que tout sousgroupe alg´ebrique infini G de SL(4, C) agissant monomialement sur C4 d’image S4 dans S4 est conjugu´e `a ∪m∈S mH o` u H = H3 et S = PS4 diag(GL(4, Z/2Z)) ∩ SL(4, Z/2Z), o` u PS4 est la projection classique de S4 dans GL(4, Z/2Z), ce qui nous donne le groupe d´ecrit plus haut (qui est bien irr´eductible).

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