Chain conjectures in ring theory by L.J. Jr. Ratliff

By L.J. Jr. Ratliff

Show description

Read or Download Chain conjectures in ring theory PDF

Best mathematics books

Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler

Lothar P. Mathematik fuer Ingenieure und Naturwissenschaften, Band 1 (Vieweg, 2001)(ISBN 3528942363)(de)

Additional resources for Chain conjectures in ring theory

Example text

System bezeic h net wird . iisungswrhalten d n,'s linearen Gleichungss)'stems Ein i Il/IOIIlOg t' /l(' S G leichungssystem besitzt entwed er gcnau eine Lösung oder uneudllcb viele l ö sungen ode r aber r"iberlwllpt keine Lö sun g. Treten unendlicn viele Lösungen auf. h. ist das System n icht eindeutig l ösbar. so iSI mindestens eine der" unbekannten Größen Xt . x 2' . . • x" frei wählbar und wird in d iesem Zusammenhang als Parameter bezeichnet. Die Lösungen des inhomogen en linearen Gleichungssystems h ängen in diesem Fall noch von einem oder so ga r mehreren Pa ra metern a b.

Gekennzeichnet) sind einander proportional (M uttiplikator : - 2) und repräsentieren damit in Wirk lichkeit nur eine Gleichung. Ma n bezeichnet solche Zeilen bzw. G leich ungen a uch als linear ahlrti'lI gig, (3) Wir zeigen, daß da s inhomogene li neare Gleic hu ngssystem - XI + 2 x 2 + xJ = 6 XI + x 2 + x3 = - 2 2x I - ~x 2 - 2 x3 = - 6 nicht lösba r ist. Der G au ßsehe Algori thmus führt zunächst zu dem folgenden Schem a : x, x, xJ c; '; - I 2 I 6 8 1 2 1 I . E1 1 - 1 1 - 2 6 1 8 2·E I 2 - 2 - 4 4 - 2 2 - 6 12 - 10 16 3 2 0 4 6 9 6 [5] 0 Aus den beiden verbliebenen Zeilen (Gleichun gen] mit den restliche n Un bekannten x2 und x3 müßten wir jetzt eine der beiden U nbekannten eliminie- 32 I Allgemei ne G rundlagen ren.

D. h. die G rö ße z ist ein fre i wdhlbarer Parameier (wi r setzen dafür, wie allgemein üblich, z = i. mit i. E IR ), 31 5 Lineare Gleichungssysteme Das gesraffelte System lautet damit : x + y - 2= = 0 =- x= 2i. y + O· == O =- y = O 0 · = =0 =- ==1. 1 li. E R ) 1 D ie sukzessiv von unten nach oben berechnete Lösungsmenge ist x = 21. , y = 0, z = j . mit j . E IR. Das vorliegende homogene li nea re Gleichungssystem besitzt demnach 1I1/1'lllllich viele, noch von einem Parameter ;. a bhän gige Lösungen, So erhält man beispielsweise fü r I.

Download PDF sample

Rated 4.03 of 5 – based on 7 votes